La integral definida de seno y coseno con parámetros n y m puede expresarse de la siguiente manera:

∫sin (nx) cos (mx )dx=2 (n−m) sin ( (n−m) x)​ −2 (n+m) sin ( (n+m) x) +C

donde C es la constante de integración. Esta fórmula es útil al integrar productos de seno y coseno con diferentes frecuencias (n y m siendo números pares).

Cuando integras sin (nx) cos (mx), se utilizan las identidades trigonométricas para simplificar la expresión. Las identidades trigonométricas empleadas son:

sin(A)cos(B)=2sin(A+B)+sin(A−B)​

Utilizando esta identidad, se simplifica la integral original, y después de realizar la integración, se obtiene la fórmula que te proporcioné anteriormente.

Esta fórmula es particularmente útil cuando trabajas con funciones trigonométricas de diferentes frecuencias (n y m siendo pares) y necesitas evaluar la integral definida.